Question

已知实数集合A满足条件：若a∈A，则

1+a

1-a

∈A，则集合A中所有元素的乘积的值为（　　）

A．1

B．-1

C．±1

D．与a的取值有关

Answer 1

分析：由实数集合A满足条件：若a∈A，则

1+a

1-a

∈A，递推出集合A中所有元素，可得答案．

解答：解：∵实数集合A满足条件：若a∈A，则

1+a

1-a

∈A，
∴

1+ 1+a 1-a

1- 1+a 1-a

=-

1

a

∈A
∴

1+(- 1 a )

1-(- 1 a )

=

a-1

a+1

∈A
∴

1+ a-1 a+1

1- a-1 a+1

=a∈A
综上得，集合A={a，-

1

a

，

a-1

a+1

，

1+a

1-a

}
∴a•（-

1

a

）•（

a-1

a+1

）•（

1+a

1-a

）=1
故选A

点评：本题以集合元素的积为载体考查了元素与集合的关键，其中根据元素属于集合A则满足集合A的性质，递推出集合所有元素是解答的关键．