题目内容
（2012•商丘三模）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2012）-f（2011）=（ ）
分析：函数解析式只知道一部分，而要求的函数值的自变量不在此区间上，由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性将要求的函数值转化到区间[0，2）上求解．
解答：解：∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），
则函数f（x）是周期为2的函数
∴f（2012）-f（2011）=f（0）-f（1）=0-1=-1
故选A．
∴f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），
则函数f（x）是周期为2的函数
∴f（2012）-f（2011）=f（0）-f（1）=0-1=-1
故选A．
点评：本题主要考查了函数的周期性，以及函数求值，同时考查了转化的思想，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•商丘三模）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．