Question

若数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1，2x₆-1的方差为100，则数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的方差为

25

．

Answer 1

分析：根据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均数为

.

x

，求出2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1，2x₆-1的平均数为2

.

x

-1，再根据方差的计算公式，由2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1，2x₆-1的方差为100，
求出x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的方差为25．

解答：解：设x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均数为

.

x

，方差为s²，
∴2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1，2x₆-1的平均数为2

.

x

-1，
∴2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1，2x₆-1的方差=

1

6

[（2x₁-1-2

.

x

+1）²+（2x₂-1-2

.

x

+1）²+…+（2x₆-1-2

.

x

+1）²]=

1

6

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x₆-

.

x

）²]=4s²=100，
∴s²=25，
故数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的方差为25．
故答案为：25．

点评：本题考查了平均数和方差的计算公式，解题的关键弄清两者数据的方差关系，同时考查了运算能力，属于基础题．