题目内容

点F1、F2是两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=2a（a为非负常数），则动点P的轨迹（　　）
分析：由椭圆的定义与平面几何知识，结合题意加以分类讨论，可得动点P的轨迹是线段、椭圆或不存在，可得答案．
解答：解：①当2a＞|F1F2|时，若动点P满足|PF1|+|PF2|=2a，则由椭圆的定义，
可得动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆；
②当2a=|F1F2|时，若动点P满足|PF1|+|PF2|=2a=|F1F2|，
可得点P在线段F1F2上运动，动点P的轨迹是线段F1F2；
③当2a＜|F1F2|时，若动点P满足|PF1|+|PF2|=2a＜|F1F2|，
由平面几何知识，可得不存在满足条件的点P，找不到P的轨迹对应的图形．
综上所述，动点P的轨迹是线段、椭圆或不存在．
故选：D
点评：本题给出到两个定点距离等于定长的点P，求该点的轨迹方程．着重考查了椭圆的定义与轨迹方程求法等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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6、已知点M是平面a内的动点，F1，F2是平面a内的两个定点，则“点M到点F1，F2的距离之和为定值”是“点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆”的（　　）
已知点A（1，1）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）设点C，D是椭圆上的两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？并说明理由．
命题p：已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F1，F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F2作∠F1PF2的
内角平分线
内角平分线
的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．
（2013•东城区一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为
2
2
，且过点(2，
2
)．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：
1
|MN|
+
1
|PQ|
为定值．
命题p：已知椭圆，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线，F1，F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F2作∠F1PF2的    的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．

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