题目内容
已知函数f（x）=
ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R），
(Ⅰ)若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
(Ⅱ)求f（x）的单调区间。
ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R），(Ⅰ)若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
(Ⅱ)求f（x）的单调区间。
解：
，
（Ⅰ）
，解得
；
（Ⅱ）
，
①当a≤0时，
，
在区间（0，2）上，f′（x）＞0；在区间（2，+∞）上f′（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）；
②当
，
在区间（0，2）和
上，f′（x）＞0；在区间
上f′（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是（0，2）和
，单调递减区间是
；
③当
，
故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；
④当
，
在区间
和（2，+∞）上，f′（x）＞0；在区间
上f′（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是
和（2，+∞），单调递减区间是。
，（Ⅰ）
，解得；（Ⅱ）
，①当a≤0时，
，在区间（0，2）上，f′（x）＞0；在区间（2，+∞）上f′（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）；
②当
，在区间（0，2）和
上，f′（x）＞0；在区间上f′（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和
，单调递减区间是；③当
，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；
④当
，在区间
和（2，+∞）上，f′（x）＞0；在区间上f′（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是
和（2，+∞），单调递减区间是。
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