题目内容

精英家教网函数y=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的图象如图所示，则函数y=Acos（ωx+φ）的递减区间是（　　）
A、[2kπ+
π
4
，2kπ+
5π
4
]，k∈z
B、[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]，k∈z
C、[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
D、[kπ-
π
4
，kπ+
3π
4
]，k∈z
分析：利用函数图象求出A，利用五点法得到
3π
8
ω+φ=
π
2
7π
8
ω+φ=
3π
2
，求出ω，φ，结合余弦函数的单调性求出函数的递减区间．
解答：解：由“五点法”可知
3π
8
ω+φ=
π
2
7π
8
ω+φ=
3π
2
解得ω=2，φ=-
π
4
，
由图象可知A=1，则函数y=cos（2x-
π
4
），
由2kπ≤2x-
π
4
≤2kπ+ π，k∈Z
解得kπ+
π
8
≤x-≤kπ+ 
5
8
π  k∈Z
故选C
点评：本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式，掌握五点法作图，函数的基本性质，是解好本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b．
（1）求函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式．
（2）依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动．
给出的下列命题：
（1）cos47°cos13°-cos43°sin13°值为
3
2
；
（2）
a
•
b
=
b
•
c
，则
b
=
0
或
a
=
c
；
（3）函数f（x）=sin（sinx+cosx）的最大值为
2
+1
2
；
（4）函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）是奇函数，则φ=2kπ+
π
2
(k∈z)．
其中正确的命个数为（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
已知函数y=acos（2x+
π
3
）+3，x∈[0，
π
2
]的最大值为4，则实数a的值为
2或-1
2或-1
．
若将函数y=Acos(x-
π
6
)sin(ωx+
π
6
)(A＞0，ω＞0)的图象向左平移
π
6
个单位后得到的图象关于原点对称，则ω的值可能为（　　）
精英家教网已知函数y=Acos（
π
2
x+φ）（A＞0）在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，且∠PMQ=90°，则A的值为（　　）
A、
3
B、
2
C、1
D、2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网