题目内容

下列说法：①向量 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 可以是一个三角形的一条边长；②△ABC中，如果 $数学公式$ ，那么△ABC是等腰三角形；③△ABC中，若 $数学公式$ ＞0，则△ABC是锐角三角形；④△ABC中，若 $数学公式$ =0，△ABC是直角三角形．其中正确的个数是________．

3个
分析：①根据向量加法的三角形法则即可得到结论是正确的；
②根据△ABC中， $\text{[math]}$ ，可得AB=BC，从而可知该命题是正确的；
③△ABC中，若 $\text{[math]}$ ＞0，根据向量数量积的定义，可知∠B是钝角，因此结论错误；
④△ABC中，若 $\text{[math]}$ =0，根据向量数量积的定义，可知∠B是直角，可知结论正确，从而得到答案．
解答：① $\text{[math]}$ ，根据向量加法的三角形法则，即可知则 $\text{[math]}$ 可以是一个三角形边长；故①正确；
②△ABC中， $\text{[math]}$ ，则AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，故②正确；
③△ABC中，若 $\text{[math]}$ ＞0，则∠B是钝角，∴△ABC是锐角三角形；故③错；
④△ABC中，若 $\text{[math]}$ =0，则∠B是直角，∴△ABC是直角三角形，故④正确；
因此正确的个数是3个
故答案为：3个．
点评：本题比较综合的考查了三角形和平面向量的相关性质，做为解析几何的基础知识点，平面向量在判断三角形形状，证明三角形的相关性质方面有较广的应用，特别是平面向量垂直的充要条件和平面向量夹角公式，一定要引起大家足够的重视，属中档题．