Question

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=-2x+1，
（1）当x＜0时，求f（x）解析式；
（2）写出f（x）的单调递增区间．

Answer 1

解：（1）当x＜0时，-x＞0
∵x≥0时，f（x）=-2x+1，
∴f（-x）=2x+1，
又∵函数y=f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=2x+1；
即x＜0时，f（x）=2x+1；
（2）当x＜0时，f（x）=2x+1；
函数为增函数
x≥0时，f（x）=-2x+1，
函数为减函数
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，0）
分析：（1）当x＜0时，-x＞0，根据x≥0时，f（x）=-2x+1，且f（x）是定义在R上的偶函数，可得x＜0时，求f（x）解析式；
（2）根据（1）中所得函数的解析式，结合一次函数单调性，可求出f（x）的单调递增区间．
点评：本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，利用函数的奇偶性求函数的解析式，其中根据函数的奇偶性求出函数的解析式是解答的关键．