题目内容

若角α，β满足-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，则2α-β的取值范围是（　　）
分析：由条件可得-
π
2
＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜
π
2
，进而可得-π＜2α＜π，-
π
2
＜-β＜
π
2
，由不等式可得性质可得-
3π
2
＜2α-β＜
3π
2
，和-
3π
2
＜2α-β＜
π
2
，取交集可得．
解答：解：由题意可得-
π
2
＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜
π
2
，
故-π＜2α＜π，-
π
2
＜-β＜
π
2
，
由不等式的性质可得-
3π
2
＜2α-β＜
3π
2
，
又可得-π＜α-β＜0，和-
π
2
＜α＜
π
2
可得-
3π
2
＜2α-β＜
π
2
，
综合可得-
3π
2
＜2α-β＜
π
2
，
故选C
点评：本题考查不等式的性质，充分利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sinx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ为第一象限的角，且满足f(θ)=
3
5
，求f(θ-
π
4
)的值．
若角θ、Φ满足-
π
2
＜θ＜Φ＜
π
2
，则2θ-Φ的取值范围是
m
（-
3π
2
，
π
2
）
（-
3π
2
，
π
2
）
．
如图，圆O为单位圆，A（1，0），B(
3
2
，
1
2
)，C(
2
2
，
2
2
)，D(
1
2
，
3
2
)，E（0，1），F(-
1
2
，
3
2
)为圆O上的定点，点M为圆O上的动点．M第一次由点A按逆时针方向运动到某定点，所形成的角为α；M第二次由点A按逆时针方向运动到某定点，所形成的角为β．
（Ⅰ） 当点M第一次由点A按逆时针方向运动到定点C，第二次由点A按逆时针方向运动到定点D时，求cos（α-β）的值；
（Ⅱ）在A、B、C、D、E、F中是否存在两个点，能使角α，β同时满足α+2β=
3π
2
，且tan
α
2
tanβ=3-2
3
．若不存在，说明理由； 若存在，找出定点并证明．
已知
m
=(1，sin2x)，
n
=(cos2x，
3
)，f(x)=
m
•
n
．锐角△ABC的三内角A、B、C对应的三边分别为a、b、c．满足：f（A）=1．
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
3
，求边b、c的值．
有下列命题：
①G=
ab
（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正确命题的序号是
①②③④
①②③④
．（把你认为正确的命题的序号都填上）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网