Question

【题目】已知函数f（x）满足 ，当 时，f（x）=lnx，若在 上，方程f（x）=kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A.
B.[﹣4ln4，﹣ln4]
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：x∈ 时f（x）=lnx，当x∈[1，4]时，f（x）=﹣4lnx．函数g（x）=f（x）﹣ax，有三个不同的零点）y=f（x）与y=ax的图象有三个交点．
由图象可知y=kx过点（4．﹣4ln4）时有三个交点，此时k=﹣ln4，当y=kx与y=﹣4lnx （x＞1）相切时，设切点P（a，﹣4lna）．y′= ，
∴过点P的切线方程为：y+4lna= ．过点P的切线过点O（0，0），代入y+4lna= a=e．
此时切线的斜率k=﹣ ，∴要使函数g（x）=f（x）﹣ax，有三个不同的零点，则 ．
故选：D．