题目内容
在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，
（Ⅰ）化简：bcosC+ccosB；
（Ⅱ）求证：
-
=
-
．
（Ⅰ）化简：bcosC+ccosB；
（Ⅱ）求证：
| cos2A |
| a2 |
| cos2B |
| b2 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
分析：（Ⅰ）利用余弦定理进行化简bcosC+ccosB=b•
+c•
，整理即可
（II）利用同角平方关系及正弦定理分别对
-
及
-
进行化简即可证明
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
（II）利用同角平方关系及正弦定理分别对
| 1 |
| a2 |
| cos2A |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| cos2B |
| b2 |
解答：解：（Ⅰ）解：bcosC+ccosB=b•
+c•
=
+
=a
（II）证明：∵
-
=
=
=4R2（R为三角形外接圆的半径）
-
=
=
=4R2
∴
-
=
-
∴
-
=
-
．
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
=
| a2+b2-c2 |
| 2a |
| a2+c2-b2 |
| 2a |
=a
（II）证明：∵
| 1 |
| a2 |
| cos2A |
| a2 |
| 1-cos2A |
| a2 |
| sin2A |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| cos2B |
| b2 |
| 1-cos2B |
| b2 |
| sin2B |
| b2 |
∴
| 1 |
| a2 |
| cos2A |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| cos2B |
| b2 |
∴
| cos2A |
| a2 |
| cos2B |
| b2 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理及同角平方关系在三角函数的化简、证明中的应用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|