Question

已知数列{a_n}的通项a_n=naⁿ（0＜a＜1）且a_n＞a_n+1对所有正整数n均成立，则a的取值范围是

1. A.
   （，1）
2. B.
   （，1）
3. C.
   （，）
4. D.
   （0，）

Answer 1

D
分析：由已知中数列{a_n}的通项a_n=naⁿ（0＜a＜1）且a_n＞a_n+1对所有正整数n均成立，我们易得到a＜对所有正整数n均成立，由于 n=1时，取最小值，结合0＜a＜1，即可得到答案．
解答：∵a_n＞a_n+1对所有正整数n均成立，
即（n+1）•aⁿ⁺¹-n•aⁿ＜0
即（a•n+a-n）•aⁿ＜0
∵aⁿ＞0恒成立
∴n•a+a-n＜0
∴a＜=1-≥
又∵0＜a＜1
∴0＜a＜
故选D
点评：本题考查的知识点是数列的函数特性，其中根据已知条件，将问题转化为一个函数恒成立问题是解答本题的关键．