Question

3．数列{a_n}的通项公式是a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$，若前n项和为$\frac{10}{11}$，则n=10．

Answer 1

分析 通过裂项可知a_n=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，并项相加可知数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{n}{n+1}$，进而可得结论．

解答 解：∵a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴数列{a_n}的前n项和S_n=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$，
∴当n=10时，前n项和为$\frac{10}{11}$，
故答案为：10．

点评 本题考查数列的通项，裂项、并项相加是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．