题目内容
设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.
思路分析:本题关键是找出点P与定点M及已知动点N之间的联系,用平行四边形对角线互相平分这一定理即可.
解:如图4-1-3所示,设P(x,y),N(x0,y0),线段OP的中点坐标为(
),线段MN的中点坐标为(
).
图4-1-3
因为平行四边形对角线互相平分,
故
,
从而
.N(x+3,y-4)在圆上,
故(x+3)2+(y-4)2=4.因此所求轨迹为圆:(x+3)2+(y-4)2=4,
但应除去两点(
)和(
).
绿色通道:如果动点P(x,y)的轨迹依赖于另一动点(a,b)的轨迹,而Q(a,b)又在已知曲线上,则可先列出关于x,y,a,b的方程组,利用x,y表示出a,b,把a,b代入已知曲线方程便可得动点P的轨迹方程,此法称为相关点法(亦称代入法或转移法).
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