题目内容

已知|a|=4，|b|=5，且a与b的夹角为60°.

求：（1）a·b；（2）（a+b）2；

（3）（a-b）2；（4）a2-b2.

思路分析：利用两向量数量积公式a·b=|a||b|cosθ、|a|2=a2及运算律计算.

解析:（1）a·b=|a||b|cosθ=4×5×cos60°=10.

（2）（a+b）2=a2+2a·b+b2=42+2×10+52=61.

(3)(a-b)2=a2-2a·b+b2=|a|2-2|a||b|cosθ+|b|2=42-20+52=21.

（4）a2-b2=|a|2-|b|2=42-52=-9.

练习册系列答案
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已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）
已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）
△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．
已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
与
b
的夹角
（2）|
a
+
b
|的值．
已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
与
b
的夹角为θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面积．

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