Question

矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的体积为

24

5

．

Answer 1

分析：先作BO⊥AC，可得BO⊥平面ADC；通过面积相等可得BO得长，在代入体积计算公式即可．

解答：解：作BO⊥AC于O；
∵是直二面角B-AC-D
∴BO⊥平面ADC；
在△ABC，AB=4，BC=3⇒AC=5；
∵

1

2

BO•AC=

1

2

AB•BC⇒BO=

12

5

．
∴V_B-ACD=

1

3

•BO•S_△ADC
=

1

3

×

12

5

×

1

2

×3×4
=

24

5

．
故答案为：

24

5

．

点评：本题主要考察与二面角有关的立体几何综合题．解决本题得关键在于根据面面垂直得到BO⊥平面ADC．