Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足=（a＞0），数列{b_n}满足b_n=a_n•log_aa_n
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用即可得出；
（2）利用（1）可得=naⁿ．当a=1时，T_n=1+2+…+n利用等差数列的前n项和公式即可得出；当a≠1时，T_n=a+2a²+3a³+…+naⁿ，利用错位相减法和等比数列的前n项公式即可得出．
解答：解：（1）当n=1时，a₁=a＞0且a≠1，
当n≥2时，，，
两式相减得，化为，
∴数列{a_n}是等比数列，；
（2）=naⁿ．
当a=1时，T_n=1+2+…+n=．
当a≠1时，T_n=a+2a²+3a³+…+naⁿ，
+…++（n-1）aⁿ+naⁿ⁺¹，
∴（1-a）T_n=a+a²+…+aⁿ-naⁿ⁺¹=，
∴T_n=．
点评：熟练掌握、等差数列的前n项和公式、错位相减法和等比数列的前n项公式是解题的关键．