题目内容

已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f(sinx)，x∈[0，
π
2
]的最值．
（1）因为f（x）＞0的解集（1，3），所以二次函数与x轴的交点为（1，0）和（3，0）
则设f（x）=a（x-1）（x-3），又因为函数图象过（0，-3），代入f（x）得：a=-1．
所以f（x）的解析式为f（x）=-（x-1）（x-3）=-x2+4x-3；
（2）由（1）得f（x）=-（x-2）2+1，
所以f（sinx）=-（sinx-2）2+1，
因为x∈[0，
π
2
]，所以sinx∈[0，1]，
由正弦函数和f（x）都在[0，1]上单调递增，
所以x∈[0，1]时，f（sinx）最小值为-3，最大值为0．
练习册系列答案
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已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．
已知二次函数y=f（x）图象的顶点是（-1，3），又f（0）=4，一次函数y=g（x）的图象过（-2，0）和（0，2）．
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（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．
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（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集；
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已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=f(x-
12
)是偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
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