Question

函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（3），则实数a的取值范围是

1. A.
   （0，3]
2. B.
   （-∞，-3]∪[3，+∞）
3. C.
   R
4. D.
   [-3，3]

Answer 1

D
分析：由函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，可得f（-x）=f（x）=f（|x|），再结合f（x）在0，+∞）上是减函数，f（a）≥f（3），即可求得数a的取值范围．
解答：∵f（x）是定义在实数集R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
又f（x）在0，+∞）上是减函数，f（a）≥f（3），
∴|a|≤3，
∴-3≤a≤3．
故选D．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，关键在于函数单调性的性质的与奇偶性的灵活应用，属于中档题．