题目内容

若0＜x＜
π
4
，则下列各式中正确的是（　　）
分析：令x=
π
6
，可得sinx=
1
2
，tanx=
3
3
，从而得到0＜sinx＜x＜tanx＜
π
2
，再由正弦函数的单调性得到结论．
解答：解：不妨令x=
π
6
，可得sinx=
1
2
，tanx=
3
3
．
∴0＜sinx＜x＜tanx＜
π
2
，
由正弦函数的单调性可得 sin（sinx）＜sinx＜sin（tanx），
故选：A．
点评：本题考查正弦函数的单调性，求得0＜sinx＜x＜tanx＜
π
2
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列几个命题：
①函数y=xln（x+1）-6的零点个数有且只有1个；
②函数y=log2（-x+1）+2的图象可由y=log2（-x-1）-2的图象向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到；
③若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4．
④若函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的有
 
．（写出所有真命题的序号）
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
X1 5 6 7 8
P 0.4 a b 0.1
且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：（1）产品的“性价比”=
产品的等级系数的数学期望
产品的零售价
；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性．
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，
x a b c a+b+c
f（x） d d t 4
求证：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

（08年平遥中学理）（12分） 甲有一个箱子，里面放有x个红球,y个白球(x,y≥0,且x+y=4)；

乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球.现在甲从自己的箱子里任取2个球，乙从自己的箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜.

   （1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？

   （2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数ξ的数学期望.
甲有一个箱子,里面放有x个红球,y个白球（x、y≥0,且x+y=4）；乙有一个箱子,里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从箱子里任取2个球,乙从箱子里任取1个球.若取出的3个球颜色全不相同,则甲获胜.

(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大？

(2)在(1)的条件下,求取出的3个球中红球个数的平均数.

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