Question

如图，一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（　　） 

• A．

  π

  30

• B．1-

  π

  30

• C．

  π

  60

• D．1-

  π

  60

Answer 1

分析：先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．

解答：解：小蚂蚁活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为5，12，13，是直角三角形，所以面积为30，
而“恰在离三个顶点距离都大于1”正好是三角形去掉一个半径为1的半圆，面积为30-

π

2

，
所以恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为

30- π 2

30

=1-

π

60

．
故选D．

点评：本题主要考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、圆的面积公式，属于中档题．