Question

如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f（

5

2

）的值．

Answer 1

（1）如图，当点P在AB上运动时，y=x，0≤x≤1，
当点P在BC上运动时，y=

1+(x-1)2

，1＜x≤2
当点P在CD上运动时，y=

1+(3-x)2

，2＜x≤3
当点P在DA上运动时，y=4-x，3＜x≤4
∴函数y=

x(0≤x≤1) 1+(x-1)2 (1＜x≤2) 1+(3-x)2 (2＜x≤3) 4-x(3＜x≤4)

（2）当x=

5

2

时，f（

5

2

）=

1+(3- 5 2 )2

=

1+ 1 4

=

5

2

．