题目内容
已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递减，那么一定有（ ）
分析：本题考查的是函数奇偶性与单调性知识的综合类问题．在解答时，首先应该结合所给性质对选项进行化简，同时对所给二次函数进行配方放缩，然后再结合函数在[0，+∞）上递减即可获得问题的解答．
解答：解：因为函数为在R上的偶函数，所以f(-
) =f(
)，
又∵a2-a+1=(a-
)2+
≥
，
且函数f（x）在[0，+∞）上递减，
∴f(a2-a+1) ≤f(
)．
故选B．
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又∵a2-a+1=(a-
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且函数f（x）在[0，+∞）上递减，
∴f(a2-a+1) ≤f(
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故选B．
点评：本题考查的是函数奇偶性与单调性知识的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数的性质、二次函数的配方、放缩法以及数形结合的思想．值得同学们体会和反思．
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