题目内容
（2012•江苏二模）已知椭圆
+
=1(a＞b＞0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F．设线段AB的中点为M，若2
•
+
2≥0，则该椭圆离心率的取值范围为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| MA |
| MF |
| BF |
（0，-1+
]
| 3 |
（0，-1+
]
．| 3 |
分析：将向量用坐标表示，利用数量积公式，可得关于e的不等式，即可求得结论．
解答：解：由题意，A（-a，0），B（0，b），F（c，0），则M（-
，
）
∵2
•
+
2≥0
∴
•
+
2≥0
∴(-a，-b)•(c+
，-
)+b2+c2≥0
∴-ac-
+
+a2≥0
∴e2+2e-2≤0
∴-1-
≤e≤-1+
∵e＞0
∴0＜e≤-1+
故答案为：（0，-1+
]
| a |
| 2 |
| b |
| 2 |
∵2
| MA |
| MF |
| BF |
∴
| BA |
| MF |
| BF |
∴(-a，-b)•(c+
| a |
| 2 |
| b |
| 2 |
∴-ac-
| a2 |
| 2 |
| a2-c2 |
| 2 |
∴e2+2e-2≤0
∴-1-
| 3 |
| 3 |
∵e＞0
∴0＜e≤-1+
| 3 |
故答案为：（0，-1+
| 3 |
点评：本题考查椭圆的离心率，考查向量知识的运用，属于中档题．
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