题目内容

椭圆C1：在第一象限部分的一点P，以P点横坐标作为长轴长，纵坐标作为短轴长作椭圆C2，如果C2的离心率等于C1的离心率，则P点坐标为     ．
【答案】分析：先假设P点坐标，进而可得到椭圆C2的长轴和短轴与P点坐标的关系，然后表示出C1与C2的离心率，根据其离心率相等可得到C1与C2的长轴与短轴之间的关系，得到P点横纵坐标之间的关系，然后代入到椭圆中可得到P点的坐标．
解答：解：设p（x，y） 2a'=x  2b'=y
C1：e1=     C2：e2=
∵e1=e2
∴=
∴=
∴y= 
∴将y代入椭圆 得x=
∴y=
故P点的坐标为：
故答案为：．
点评：本题主要考查椭圆的基本性质--离心率和半长轴、半短轴之间的关系．椭圆的基本性质是椭圆的基础，一般高考对椭圆的考查都是围绕着椭圆的性质进行展开的，故要对椭圆的基本性质熟练掌握．
练习册系列答案
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在直角坐标系xOy中，椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的点N满足
MN
=
MF1
+
MF2
，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若
OA
•
OB
=0，求直线l的方程．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线C2：y2=4x的焦点重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，|PF2|=
5
3
，求椭圆C1的方程．
（2013•永州一模）在直角坐标系xoy中，椭圆C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
3
2
，F是抛物线C2：y2=4x的焦点，C1与C2交于M，N两点（M在第一象限），且|MF|=2．
（1）求点M的坐标及椭圆C1的方程；
（2）若过点N且斜率为k的直线l交C1于另一点P，交C2于另一点Q，且MP⊥MQ，求k的值．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，|PF|=
5
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）过点A（-1，0）的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使
FM
+
FN
=
FR
成立的动点R的轨迹方程．

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