Question

下列说法正确的有

①

（填序号）
①若x₁，x₂∈I，当x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂），则y=f（x）在I上是增函数
②函数y=x²在R上是增函数
③函数y=-

1

x

在定义域上是增函数
④y=

1

x

的单调区间是（-∞，0）∪（0，+∞）

Answer 1

分析：①结合函数单调性的定义可知，对任意x₁，x₂∈I，当x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂），则y=f（x）在I上是增函数，②函数y=x²在R上不具备单调性③函数y=-

1

x

在（0，+∞），（-∞，0）上是增函数，在整个定义域上不具有单调性④y=

1

x

的单调区间是（-∞，0），（0，+∞），不能用∪连接

解答：解：①结合函数单调性的定义可知，对任意x₁，x₂∈I，当x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂），则y=f（x）在I上是增函数，故①正确
②函数y=x²在R上不具备单调性，故②错误
③函数y=-

1

x

在（0，+∞），（-∞，0）上是增函数，在整个定义域上不具有单调性，故③错误
④y=

1

x

的单调区间是（-∞，0），（0，+∞），不能用∪连接，故④错误
故答案为①

点评：主要考查了一些常见函数的单调性及单调区间的求解，解题的关键是掌握基本初等函数的单调性及单调区间．