Question

关于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围

m≤-1

．

Answer 1

分析：根据题意，分离参数，利用基本不等式，即可求得实数m的取值范围．

解答：解：x=0时，方程不成立，所以x≠0
所以方程可化为1-m=x+

1

x

∵0＜x≤2，∴x+

1

x

≥2（当且仅当x=1时，取等号）
∴1-m≥2
∴m≤-1
故答案为：m≤-1

点评：本题考查方程根的研究，解题的关键是分离参数，利用基本不等式进行求解．