Question

已知条件p：“函数g（x）=log_m（x-1）为减函数；条件q：关于x的二次方程

x

2

-2x+m=0有解，则p是q的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由题意分别可得p：0＜m＜1，q：m≤1，由集合{m|0＜m＜1}和集合{m|m≤1}的包含关系可得答案．

解答：解：条件p“函数g（x）=log_m（x-1）为减函数，则0＜m＜1；
条件q：关于x的二次方程

x

2

-2x+m=0有解，
则△=（-2）²-4m≥0，解得m≤1；
因为集合{m|0＜m＜1}是集合{m|m≤1}的真子集，
故p是q的充分不必要条件，
故选A

点评：本题考查充分必要条件的判断，从集合的包含关系入手是解决问题的关键，属基础题．