Question

【题目】如图，已知圆， 为抛物线上的动点，过点作圆的两条切线与轴交于．

（1）若，求过点的圆的切线方程；

（2）若，求△面积的最小值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）32

【解析】

（1）设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径，求出，然后求出切线方程；（2）设切线，利用切线与轴交点为，圆心到切线的距离列出关系式，得到关于的二次方程，设两切线斜率分别为，通过韦达定理得到，表示出三角形的面积，利用基本不等式求出最小值.

（1）当时，，所以,

设切线方程为，即，

∴，解得： 或

∴过点的圆的切线方程 或.

（2）设切线，即，

切线与轴交点为，

圆心到切线的距离为，

化简得

设两切线斜率分别为，

则，，

，

当且仅当时取等号.

所以△面积的最小值.