Question

已知f（x）=m-（a＞0且a≠1，x∈R）满足f（-x）=-f（x）
（1）求m的值；
（2）当a=2时，求f（1）的值，并解不等式0＜f（x²-x-2）
（3）沿着射线y=-x（x≥0）的方向将f（x）的图象平移个单位，得到g（x）的图象，求g（x）并求g（-2）+g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函数是奇函数的条件进行求值．（2）利用函数的单调性解不等式．（3）利用条件得到一个关系式，利用关系式进行求值．
解答：解：（1）因为f（-x）=-f（x），所以函数为奇函数，所以，解得m=．
（2）当a=2时，，所以．
根据指数函数的性质可知函数，在R上单调递增．
所以由0＜f（x²-x-2），得0＜f（x²-x-2）＜f（1），
即0＜x²-x-2＜1，
解得或，
所以不等式的解集为得{x|或}．
（3）根据题意可知g（x）=，并且满足g（x）+g（1-x）=-1，
所以g（-2）+g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）=-3．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的应用，考查学生的运算能力．