如图2-21,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA.PB,切点分别为A.B,连结AB,在AB.PB.PA上分别取一点D.E.F,使AD =BE,BD =AF,连结DE.DF.EF,则∠EDF与∠P的关系是 .图2-21 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图2-21,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,连结AB,在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F,使AD =BE,BD =AF,连结DE、DF、EF,则∠EDF与∠P的关系是 .

图2-21

思路解析:考虑切线长定理得PA =PB,由条件容易证明△ADF≌△BED,从而∠ADF =∠BED,∠EDF =180°-(∠ADF +∠BDE)=180°-(∠BED+∠BDE )=180°-(180°-∠EBD)=∠EBD =90°-∠P.

答案:∠EDF =90°-∠P

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（本小题满分12分）

如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。

（1）求椭圆C的方程。

（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

（本小题满分12分）

如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。

（1）求面积的最大值；

（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

(理)如图a所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为动点，且,= .过点M作MM₁⊥y轴于M₁，过N作NN₁⊥x轴于点N₁．又动点T满足=+ ，其轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)已知点A(5，0)、B(1，0)，过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q，△BPQ的面积S是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

(文)如图b所示，线段AB过x轴正半轴上一点M(m，0)(m＞0)，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴、过A，O，B三点作抛物线．

(1)求抛物线方程；

(2)若tan∠AOB=-1，求m的取值范围．

第21题图

已知椭圆C：的左、右准线分别与x轴交于M、N两点。

（I）若；椭圆C的短轴长为2，求椭圆C的方程；

（II）如题（21）图，过坐标原点O且互相垂直的两条直线分别与椭圆相交于点A、B、C、D，求四边形ABCD面积的最大值。