Question

已知函数f（x）=2x-1，g（x）=

x2(x≥0) -1(x＜0)

求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．

Answer 1

分析：充分利用分段函数的特点：在不同的自变量范围下对应的函数表达式不同．不管是f（x）还是g（x）为内涵数都要针对于x≥0 或x＜0分情况讨论，只有这样才能在不同的范围上有确定的表达式代入进行运算．

解答：解：当x≥0时，g（x）=x²，f[g（x）]=2x²-1，
当x＜0时，g（x）=-1，f[g（x）]=-2-1=-3，
∴f[g（x）]=

2x2-1 (x≥0) -3 (x＜0).

∵当2x-1≥0，即x≥

1

2

时，g[f（x）]=（2x-1）²，
当2x-1＜0，即x＜

1

2

时，g[f（x）]=-1，
∴g[f（x）]=

(2x-1)2 (x≥ 1 2 ) -1 (x＜ 1 2 ).

点评：本题充分考查了分段函数的特点，在做题的过程当中要充分体会分类讨论思想在解答问题中的精彩运用．同时还要注意分段函数标准书写格式的训练．