Question

16．已知全集U=R，A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜1或x＞5}；
（1）若a=-1，求A∩∁_UB，A∪B；
（2）若A⊆∁_UB，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出集合A，∁_UB，即可求A∩∁_UB，A∪B；
（2）若A⊆∁_UB，分类讨论，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）a=-1，A={x|-2≤x≤2}，∁_UB={x|1≤x≤5}，
∴A∩∁_UB={x|1≤x≤2}，A∪B={x|x≤2或x＞5}；┉┉┉（5分）
（2）∵∁_UB={x|1≤x≤5}，
（i）当A=∅时，即a+3＜2a得a＞3（合题意）┉┉┉（7分）
（ii）当A≠∅时，则得$\frac{1}{2}$≤a≤2┉┉┉（9分）
综述：$\frac{1}{2}$≤a≤2或a＞3┉┉┉（10分）

点评 本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．