Question

（本小题满分12分）

  如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，

，。

（Ⅰ）证明：四点共面；

（Ⅱ）设，求二面角的大小。

Answer 1

（Ⅰ）证明见解析。

（Ⅱ）

解析:

解法一：（Ⅰ）延长交的延长线于点，由得

        

延长交的延长线于

同理可得

　　   

故，即与重合

因此直线相交于点，即四点共面。

（Ⅱ）设，则，

取中点，则，又由已知得，平面

故，与平面内两相交直线都垂直。

所以平面，作，垂足为，连结

由三垂线定理知为二面角的平面角。

　　　

故

所以二面角的大小

解法二：由平面平面，，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系。

（Ⅰ）设，则

　　，

，

故，从而由点，得，

故四点共面。

（Ⅱ）设，则，

，

在上取点，使，则，

从而，

又，

在上取点，使，则，

从而。

故与的夹角等于二面角的平面角，

　　，

所以二面角的大小。