题目内容

已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点A（2，3）在椭圆C1上，求椭圆C1的方程．
分析：设椭圆C1的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），代入点A的坐标可得一方程，再与a2=b2+4联立可解得a，b．
解答：解：设椭圆C1的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
依题意：
22
a2
+
32
b2
=1
a2=b2+4
，解得：
a2=16
b2=12
，
∴椭圆C1的方程为
x2
16
+
y2
12
=1．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查方程思想，考查学生的运算能力，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C1的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为e=
3
2
，点P为椭圆上一动点，点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且△PF1F2面积的最大值为
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆短轴的上端点为A，点M为动点，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差数列，求动点M的轨迹C2的方程．
已知椭圆C1的中心在原点，离心率为
4
5
，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线C2于M、N两点．
（I）求椭圆C1的标准方程；
（II）若双曲线C2与椭圆C1有公共的焦点，且以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A，求双曲线C2的标准方程；
（III）若以MN为直径的圆与双曲线C2的左支有交点，求双曲线C2的离心率的取值范围．
已知椭圆C1的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为
5
3
，且经过点M(
3
，
3
2
)．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）已知椭圆C2的长轴和短轴都分别是椭圆C1的长轴和短轴的m倍（m＞1），中心在原点，焦点在y轴上．过点C（-1，0）的直线l与椭圆C2交于A、B两个不同的点，若
AC
=2
CB
，求△OAB的面积取得最大值时的直线的方程．
（2010•济宁一模）已知椭圆C1的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为e=
3
2
，P为椭圆上一动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且△PF1F2面积的最大值为
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆短轴的上端点为A、M为动点，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差数列，求动点M的轨迹C2的方程；
（3）过点M作C2的切线l交于C1与Q、R两点，求证：
OQ
•
OR
=0．

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