Question

若正项数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1²-3a_n+1a_n-4a_n²=0，则{a_n}的通项a_n=

1. A.
   a_n=2^2n-1
2. B.
   a_n=2ⁿ
3. C.
   a_n=2²ⁿ⁺¹
4. D.
   a_n=2^2n-3

Answer 1

A
分析：先考虑a_n+1²-3a_n+1a_n-4a_n²=0分解转化，能得出（a_n+1-4a_n）（a_n+1+a_n）=0，继而，数列{a_n}是等比数列，由等比数列的通项公式解得．
解答：由a_n+1²-3a_n+1a_n-4a_n²=0得（（a_n+1-4a_n）（a_n+1+a_n）=0{a_n}是正项数列∴a_n+1-4a_n=0，，由等比数列定义，数列{a_n}是以2为首项，以4为公比的等比数列．由等比数列的通项公式得，a_n=2×4^n-1=2^2n-1．
故选A．
点评：本题首先将给出的递推公式进行分解转化，数列{a_n}的属性豁然而出．解决不再是难事．