题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为 $数学公式$ ，则该双曲线的渐近线方程为________．

y=±2x
分析：根据双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，可得c=1，利用双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，可得a的值，从而可求双曲线的渐近线方程．
解答：由题意，抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0）
∵双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，
∴c=1
∵双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$
故答案为：y=±2x
点评：本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双曲线的几何量是解题的关键．

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