题目内容
在三角形ABC中，BC=2
，AC=6，sinC=
sinA．
（1）求AB的值；
（2）求cosA的值．
| 5 |
| 1 |
| 2 |
（1）求AB的值；
（2）求cosA的值．
分析：（1）由sinC与sinA的关系，求出sinC与sinA的比值，利用正弦定理列出关系式，将求出的比值与a的值代入，即可求出AB的长；
（2）利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值．
（2）利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值．
解答：解：（1）∵BC=a=2
，sinC=
sinA，即
=
，
∴由正弦定理
=
得：AB=c=
=
a=
；
（2）∵a=2
，b=6，c=
，
∴由余弦定理得：cosA=
=
=
．
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| sinC |
| sinA |
| 1 |
| 2 |
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| asinC |
| sinA |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
（2）∵a=2
| 5 |
| 5 |
∴由余弦定理得：cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 36+5-20 | ||
12
|
7
| ||
| 20 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
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, 则AB+2BC的最大值为( )
D.
2
,C=60
B.
C.
D.