Question

已知函数，为正整数．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；

（Ⅲ）设数列满足：，，设，若（Ⅱ）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.

Answer 1

（1）1，（2） （3）650

解析:

解：（Ⅰ）=1；

===1；………………４分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ,

即

由,     ……………①

得   …………②

由①＋②, 得∴，…10分

（Ⅲ） ∵,∴对任意的.

∴即.

∴.

∵∴数列是单调递增数列.

∴关于n递增. 当, 且时, .

∵

∴∴ ∴.而为正整数，

∴的最大值为650. ………………………1４分