题目内容
（本小题满分14分）
已知
，其中
是自然常数，
（Ⅰ）讨论
时, 
的单调性、极值；
（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，
;
（Ⅲ）是否存在实数
，使的最小值是
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）
，
……1分
∴当
时，
， 
单调递减区间为
当
时，
，此时单调递增区间为
……3分
∴的极小值为
……4分
（Ⅱ）令
，
， ……6分
当
时，
，
在
上单调递减
当
时，
，在
上单调递增
∴
……8分
，
∴在（1）的条件下，
……9分
（Ⅲ）假设存在实数
，使
（
）有最小值3，
……10分
① 当
时，在
上单调递减，
，
（舍去），所以，此时无最小值. ……11分
②当
时，在
上单调递减，在
上单调递增
，
，满足条件. ……12分
③ 当
时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值. ……13分
综上，存在实数，使得当时有最小值
. ……14分
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）