Question

同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（-，）上是增函数．”的一个函数是

1. A.
   y=sin（）
2. B.
   y=cos（）
3. C.
   y=cos（2x+）
4. D.
   y=sin（2x-）

Answer 1

D
分析：根据三角函数的周期公式，得ω=2，排除A、B两项．再根据在（-，）上是增函数，得函数在x=-时取得最小值，x=时取得最大值，由此排除C，得到D项符合题．
解答：∵函数的最小正周期为π，
∴=π，得ω=2，答案应该在C、D中选，排除A、B两项
∵在（-，）上是增函数
∴当x=-时，函数有最小值，当x=时，函数有最大值．
对于C，f（-）=cos（-+）=1为最大值，不符合题意；
而对于D，恰好f（-）=sin（-）=-1为最小值，f（）=sin=1为最大值．
而x=时，y=sin（2x-）有最大值，故象关于直线x=对称，②也成立．
故选D
点评：本题给出三角函数满足的条件，求符合题的函数，考查了三角函数的周期性、单调性和图象的对称性等知识，属于基础题．