题目内容
已知函数f(x)=2sin2(
+x)-
cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
，
]上恒成立，求实数m的取值范围．
| π |
| 4 |
| 3 |
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（Ⅰ）∵f(x)=[1-cos(
+2x)]-
cos2x=1+sin2x-
cos2x=1+2sin(2x-
)．
∴f（x）的最小正周期T=
=π．
（Ⅱ）又∵x∈[
，
]，∴
≤2x-
≤
，即2≤1+2sin(2x-
)≤3，
∴f（x）max=3．
∵不等式f（x）-m＜2在x∈[
，
]上恒成立∴m＞f（x）max-2=1即m的取值范围是（1，+∞）．
| π |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）又∵x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f（x）max=3．
∵不等式f（x）-m＜2在x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
练习册系列答案
轻松夺冠全能掌控卷系列答案
相关题目