Question

3．已知点 P（-1，1）在曲线y=$\frac{x^2}{x+a}$上，则曲线在点 P处的切线方程为y=-3x-2．

Answer 1

分析 代入P的坐标，求得a=2，再求f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．

解答 解：点 P（-1，1）在曲线$y=\frac{x^2}{x+a}$上，
可得a-1=1，即a=2，
函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x+2}$的导数为f′（x）=$\frac{{x}^{2}+4x}{（x+2）^{2}}$，
曲线在点P处的切线斜率为k=-3，
则曲线在点P处的切线方程为y-1=-3（x+1），
即为y=-3x-2．
故答案为：y=-3x-2．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用点斜式方程，正确求导是解题的关键．