题目内容

对于椭圆x2+=1,是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰好被直线x+=0平分,若存在,求出l的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由.

解:设l的方程为y=kx+m,?

代入x2+=1,得?

(k2+9)x2+2kmx+m2-9=0,?

∴Δ=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)＞0,即m2-k2-9＜0.①?

又,?

∴.?

代入①得k2＞3,?

∴k＞或k＜-.?

从而直线l存在,且倾斜角的范围是(,)∪(,).

练习册系列答案
相关题目
有下列4个命题：
①函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的充要条件；
②若椭圆x2+my2=1的离心率为
3
2
，则它的长半轴长为1；
③对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
④经过点（1，1）的直线，必与
x2
4
+
y2
2
=1有2个不同的交点．
其中真命题的为
③④
③④
将你认为是真命题的序号都填上）
（2013•绍兴一模）已知A是圆x2+y2=4上的一个动点，过点A作两条直线l1，l2，它们与椭圆
x23
+y2=1都只有一个公共点，且分别交圆于点M，N．
（1）若A（-2，0），求直线l1，l2的方程；
（2）①求证：对于圆上的任意点A，都有l1⊥l2成立；
     ②求△AMN面积的取值范围．
如图，A、B为半椭圆
y24
+x2=1(y≥0)的两个顶点，F为上焦点，将半椭圆和线段AB合在一起称为曲线C．
（1）求△ABF的外接圆圆心；
（2）过焦点F的直线L与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|=2，求所有满足条件的直线L；
（3）对于一般的封闭曲线，曲线上任意两点距离的最大值称为该曲线的“直径”．如圆的“直径”就是通常的直径，椭圆的“直径”就是长轴的长．求该曲线C的“直径”．
有下列4个命题：
①函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的充要条件；
②若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为1；
③对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
④经过点（1，1）的直线，必与+=1有2个不同的交点．
其中真命题的为    将你认为是真命题的序号都填上）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网