Question

函数f（x）=cos（sinx）（x∈R）的最小正周期T及最小值m分别为

1. A.
   T=π，m=1
2. B.
   T=2π，m=cos1
3. C.
   T=π，m=cos1
4. D.
   T=2π，m=-1

Answer 1

C
分析：利用诱导公式求得f（x+π）=f（x），故函数的周期为π．由于-1≤sinx≤1，故cos1≤cos（sinx）≤1，可得
函数的最小值为 cos1，从而得到结论．
解答：∵函数f（x）=cos（sinx）（x∈R），
∴函数f（x+π）=cos[sin（x+π）]=cos[sin（-x）]=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），
故函数的周期为π，故排除B、D．
由于-1≤sinx≤1，故cos1≤cos（sinx）≤1，故函数的最小值为 cos1，
故选C．
点评：本题主要考查函数的周期性的定义，诱导公式、余弦函数的定义域和值域，属于中档题．