Question

已知数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，且
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由，知，，所以（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-1）=0，由此能求出a_n=n．
（Ⅱ）由，知，由此能求出T_n．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴，①
，②
由①-②得：，（2分）  
（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-1）=0，
∵a_n＞0，∴，
又∵，
∴a₁=1，∴，（5分）
当n=1时，a₁=1，符合题意．
故a_n=n．（6分）
（Ⅱ）∵，
∴，（10分）
故．（12分）
点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法和裂项求和法的合理运用．