Question

圆O₁的圆心在直线x-y=0上，若该圆经过坐标原点且被x轴所截得的弦长为2

3

，则圆O₁的标准方程是

(x-

3

)2+(y-

3

)2=6或(x+

3

)2+(y+

3

)2=6

．

Answer 1

分析：可设方程为：（x-a）²+（y-a）²=r²，由圆经过坐标原点且被x轴所截得的弦长为2

3

，可得关于a，r的方程组，解之可得．

解答：解：由题意可设圆的圆心为（a，a），
故设圆O₁的标准方程为：（x-a）²+（y-a）²=r²，
又圆过原点，故2a²=r²，故方程为（x-a）²+（y-a）²=2a²，
又被x轴所截得的弦长为2

3

，所以令y=0可得x=0，或x=2a，
故|2a-0|=2

3

，解得a=

3

，或a=-

3

，
故所求的方程为：(x-

3

)2+(y-

3

)2=6或(x+

3

)2+(y+

3

)2=6，
故答案为：(x-

3

)2+(y-

3

)2=6或(x+

3

)2+(y+

3

)2=6

点评：本题考查圆的标准方程的求解，涉及方程组的解集，属中档题．