题目内容
已知函数
（1）求f（x）的最小正周期及其单调增区间．
（2）当
时，求f（x）的值域．
解：（1）函数
=sin2x+
cos2x+1
=2sin（2x+
）+1．
所以函数的最小正周期是
=π．
2x+
，k∈Z，
所以f（x）的单调增区间
，k∈Z，
（2）因为，所以2x+∈[0，
]，
2sin（2x+）+1∈[1，3]．
所以f（x）的值域为[1，3]．
分析：（1）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，求出函数的正确，利用函数的单调性求出函数的单调增区间．
（2）结合x的范围求出2x+的范围，通过正弦函数的值域求解f（x）的值域．
点评：本题考查二倍角公式的应用，两角和与差的正弦函数以及性质，考查计算能力．
=sin2x+
cos2x+1=2sin（2x+
）+1．所以函数的最小正周期是
=π．2x+
，k∈Z，所以f（x）的单调增区间
，k∈Z，（2）因为
，所以2x+∈[0，]，2sin（2x+
）+1∈[1，3]．所以f（x）的值域为[1，3]．
分析：（1）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，求出函数的正确，利用函数的单调性求出函数的单调增区间．
（2）结合x的范围求出2x+
的范围，通过正弦函数的值域求解f（x）的值域．点评：本题考查二倍角公式的应用，两角和与差的正弦函数以及性质，考查计算能力．
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