Question

F₁、F₂分别是双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的右右焦点，P是双曲线上任意一点，则|PF₁|+|PF₂|的值不可以是（　　）

A．2012

B．25

C．10

D．4

Answer 1

分析：根据双曲线的方程，算出它的焦距|F₁F₂|=10，根据点P在双曲线上运动，得|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|=10，由此结合各个选项加以比较，即可得到本题和答案．

解答：解：∵双曲线的方程为

x2

16

-

y2

9

=1，
∴a²=16，b²=9，得c=

a2+b2

=5，双曲线的焦距为2c=10
而点P在双曲线上运动，得|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|=10，
∵2012≥10，25≥10，10≥10，而4＜10，
∴|PF₁|+|PF₂|的值不可能是4
故选：D

点评：本题给出双曲线方程，求其上一点到两个焦点距离之和的可能值，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题．