题目内容
已知数列{an}中，
，
，数列{bn}满足：
；
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．
（1）证明：∵bn+1-bn=
-
=
-=
-，
∴{bn}为公差d=1，首项
的等差数列．
（2）解：由（1）知：
，
∴
．
（3）解：∵
∴n≥4时，数列{an}单调递减且an＞1；1≤an≤3时，数列{an}单调递减且an＜1，
∴数列{an}的最大项为a4=3；最小项为a3=-1．
分析：（1）利用等差数列的定义，结合，即可证明数列{bn}是等差数列；
（2）利用，及数列{bn}是等差数列，可求数列{an}的通项an；
（3）先确定数列{an}的单调性，进而可确定数列{an}中的最大项和最小项
点评：本题主要考查等差数列的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差数列的性质，此题难度不大．
-=-=-，∴{bn}为公差d=1，首项
的等差数列．（2）解：由（1）知：
，∴
．（3）解：∵
∴n≥4时，数列{an}单调递减且an＞1；1≤an≤3时，数列{an}单调递减且an＜1，
∴数列{an}的最大项为a4=3；最小项为a3=-1．
分析：（1）利用等差数列的定义，结合
，即可证明数列{bn}是等差数列；（2）利用
，及数列{bn}是等差数列，可求数列{an}的通项an；（3）先确定数列{an}的单调性，进而可确定数列{an}中的最大项和最小项
点评：本题主要考查等差数列的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差数列的性质，此题难度不大．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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